新聞電子化とJPEG 2000 その4

本日のお題画像

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引き続き、NDNP（全米電子新聞プロジェクト*1）におけるJPEG2000の詳細を見てみます。概要は、http://d.hatena.ne.jp/denshikA/20091007をご覧ください。

本日、説明するのは、項目10だけですので、時間のない人もすっ飛ばずに読んでくださいね。

項目10ですが、

10.The JPEG 2000 will have 6 decomposition levels.

というわけで、「分解レベル（decomposition levels）は6でお願いします」ということです。

今からちょっと遠回りしますが、最後には、ちゃんと「分解レベル（decomposition levels）」の話に戻ってきますので、しばしお付き合いを。

まず、次の二つの画像を見比べてください。
　
右の画像が、ボケっとしてますね。ところが、右の画像を、ちょびっと小さくしてみると、どうでしょう？
　
二つの画像は、同じくらい、くっきりしてませんか？

つまり、「多少ボケた画像でも、小さくすると、ボケてんのかどうか、わからない」という法則です。

先ほどの同じ大きさの画像に戻って、左の画像から、右の画像を引き算してみましょう。
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一番右の画像は、一番左の画像がちょっとボケて真ん中の画像になった時に、消えていった情報ということになります。分かりにくいかもしれませんので、一番右の画像だけ、大きくしておくと、

という感じで、よく見ていただくと、りんごの輪郭らしきもんがうっすらと現れています。この白く出ている部分が、消えていった情報です。

ここで真ん中の画像を小さくしたものと取り換えてみましょう。
　−　　＝　
これは冒頭のお題画像ですが、日本語に翻訳しますと、「元の画像（左）を、長さ半分*2の画像（真ん中）に縮小するとき、多少の情報（右）を省略しちゃっても見た目変わりません」ということです。また、
　＝　　＋　
とすれば、「小さくしちゃった画像（真ん中）にさっき省略しちゃった「多少の情報（右）」をつけたしてやれば、元の画像（左）に戻ります」ということです。

さて、「多少ボケた画像でも、小さくすると、ボケてんのかどうか、わからない」法則が分かったところで、そろそろ、「分解レベル（decomposition levels）」の話に戻っていきましょう。

今、2048（縦）ｘ2048（横）の画像があったとします。長さ半分にすると、1024x1024ですね。そして、先ほどの法則を適用しますと、

(1)　2048x2048画像　＝　1024x1024画像　+　「省略しても良い多少の情報パート1」

となります。これが「分解レベル1」ということです*3。続いて、

1024x1024画像　＝　512x512画像　+　「省略しても良い多少の情報パート2」なので、

先ほどの(1)に代入してあげれば、

(2)　2048x2048画像　＝　512x512画像　
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート2」
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート1」

ということになります。これが「分解レベル2」ということです。同様に、今回のNDNPが指定している「分解レベル6」というのは、

(6)　2048x2048画像　＝　32x32画像*4　
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート6」
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート5」
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート4」
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート3」
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート2」
　　　　　　　　　　　　　　　　　+　「省略しても良い多少の情報パート1」

という感じになるのが、ご理解いただけたのではないでしょうか。つまり、「分解レベル6」というのは、「元の画像に対して、長さ1/64の画像と、「省略しても良い多少の情報」を6つ作ること」なのです。

さて、これまでのキーワードと有機的に結びつけていきますので、ここで、前々回の「プログレッション（progression）」を思い出してください。http://d.hatena.ne.jp/denshikA/20091009

Rが先頭に来る「プログレッション順序（progression order）」を選択すると、こういう感じになります。

と書きました。

この上図が、「分解レベル2」のものだと考えてください。

JPEG2000の画像ファイルとしては、次のような順序で記録されています。

左の小さい画像+「省略しても良い多少の情報パート2」+「省略しても良い多少の情報パート1」

画像ファイルを表示させようとすると、まず、

左の小さい画像 +「省略しても良い多少の情報パート2」+「省略しても良い多少の情報パート1」

の部分が表示されて、先ほどの一番左の小さな画像となり、続いて、

左の小さい画像 +「省略しても良い多少の情報パート2」+「省略しても良い多少の情報パート1」

の部分までが表示されて、先ほどの真ん中の中くらい画像となり、最後に、

左の小さい画像 +「省略しても良い多少の情報パート2」+「省略しても良い多少の情報パート1」

という感じで全部が表示されて、先ほどの右の大きい画像となるわけです。

というわけで、「プログレッション順序（progression order）」のところで出てきた「解像度（resolution）」というのは、「分解レベル（decomposition levels）」における画像のサイズのことである、ということがご理解いただけたかと思います。

ちょっと長かったですが、この「分解レベル（decomposition levels）」というのは、JPEG2000にとって、本丸に該当する要所です。なので、しっかりマークしておいてください。まだ少し時間がある方は、補足へとお進みください。

（補足）スーパーマニアのためのJPEG2000実習
マニアの中のマニア、スーパーマニアのために、JPEG2000に関する情報です。
続きは、こちらをご覧ください。http://denshika.cc/faq/faq7s.php

*1:http://d.hatena.ne.jp/denshikA/20090827参照

*2:面積だと1/4ですね

*3:文字通り、分解してますよね。

*4:元の長さの1/64（1/[2の6乗]）になります