SSIMとは何か？　その2

本日も、引き続き、画像の圧縮などの話をしましょう。（相変わらず、マニア度高めですが、気にせずに、読み進んでいただければ、おそらく大丈夫です。）

本日の課題画像：

http://www.cns.nyu.edu/pub/eero/wang03-reprint.pdf　11ページより抜粋

前回は、PSNRというのが「私たちの感覚とは異なる結果を生む」ことがある一方、SSIMというのは「私たちの感覚により近いと評判」だと書きました。

ところが、「私たちの感覚により近い」というのは、一体全体、どんな感じなのでしょうか？もう少しだけ詳しく見てみましょう。この部分を理解しますと、SSIMが身近になると思います*1。

SSIMと言えば、Zhou Wangさんです。さっそく、彼の論文を拝見しましょう。

Image Quality Assessment: From Error Visibility to Structural Similarity
http://www.cns.nyu.edu/pub/eero/wang03-reprint.pdf

難しいことが書いてありそうなので、まっすぐ11ページ目のFig.8へ飛びましょう。

これは、冒頭にも載せたグラフですが、ゆっくりと説明をしていきます。*2

（簡単なルール）

左側のグラフがPSNRについて、右側がSSIM *3について、示しています。
横軸は、それぞれ、PSNR/SSIMの値を示しています。前回も書きましたが、両方とも、数値が大きくなればなるほど、「元の画像に似ている」ということを意味します。
縦軸のMOSというのは、たくさんの人に「似てる具合」を評価してもらい、その平均点を示していますので、大きいほど、「似ている」はずです。*4
各点（+、*）は、それぞれ、JPEG/JPEG2000で圧縮したものについて、MOSとPSNR/SSIMの該当部分に、置いていったものです。）

（簡単な読み方）

同じ画質（縦軸）に対して、PSNRないしSSIMの値がバラけてしまう、というのは好ましくないので、横方向に、ギュッとしまっていたほうが、数値として信頼できます。したがって、PSNRよりもSSIMのほうが、若干ギュッとしているので、良い感じですね。
逆に横方向にポチャっとしていると、「見た感じ似ているのに、数値にすると、似てない」現象が起こる可能性が高くなりますので、前回お見せしたような、PSNRの困った状況が発生します。*5
「Fitting with Logistic Function」という線が引かれていますが、これは「個々の点は全体的にバラけていますが、四捨五入すると、おおよそこんな感じの曲線ですかねぇ」というラインです。
傾斜がゆるい部分*6は、横軸の数値が変わっても、縦軸の変動が少ないため、人間の目ではあまり変化を確認できません、という領域です。なので、PSNRで40以上の場合、それ以上、数値を改善しようとしても、あまり見た目に分かりませんよ。逆に、SSIMで0.8以下のものは、「どれも似てなーい」という意味で、「どんぐりの背比べ」状態ですよ。
逆に、傾斜がきつい部分*7が、その指標が最も力を発揮することができる部分です。傾斜が急ということは、少しの数値の改善が、見た目に大きく反映されることを意味します。なので、電子化職人*8にとっては、この領域が腕の見せ所となるわけです。